Schurigovy tabulky
Šachové turnaje se zpravidla hrají tak, že se v nich každý hráč utká postupně se všemi soupeři. Jde však o to, aby se hráči na celý turnaj rozdělili tak, aby v každém utkání byli všichni zaměstnáni. Kdybychom pro každé utkání seskupili dvojice jen náhodně, mohlo by se stát, že by nám někdy zůstali dva nebo čtyři hráči, kteří již spolu hráli.
Proto německý matematik Schurig sestavil vzorové tabulky, které nejen určují dvojice pro všechna utkání turnaje, ale zároveň i barvy kamenů, aby každý z hráčů měl přibližně stejný počet bílých a černých. Hráči uvedení ve dvojicích na prvních místech, mají bílé kameny. Tabulky jsou pro sudý počet hráčů. Při lichém počtu hráčů má volno hráč, který by se jinak utkal s nejvyšším sudým číslem.
a) Pro 3 a 4 hráče
| 1. utkání | 1-4 | 2-3 |
| 2. utkání | 4-3 | 1-2 |
| 3. utkání | 2-4 | 3-1 |
b) Pro 5 a 6 hráčů
| 1. utkání | 1-6 | 2-5 | 3-4 |
| 2. utkání | 6-4 | 5-3 | 1-2 |
| 3. utkání | 2-6 | 3-1 | 4-5 |
| 4. utkání | 6-5 | 1-4 | 2-3 |
| 5. utkání | 3-6 | 4-2 | 5-1 |
c) Pro 7 a 8 hráčů
| 1. utkání | 1-8 | 2-7 | 3-6 | 4-5 |
| 2. utkání | 8-5 | 6-4 | 7-3 | 1-2 |
| 3. utkání | 2-8 | 3-1 | 4-7 | 5-6 |
| 4. utkání | 8-6 | 7-5 | 1-4 | 2-3 |
5. utkání | 3-8 | 4-2 | 5-1 | 6-7 |
| 6. utkání | 8-7 | 1-6 | 2-5 | 3-4 |
| 7. utkání | 4-8 | 5-3 | 6-2 | 7-1 |
d) Pro 9 a 10 hráčů
| 1. utkání | 1-10 | 2-9 | 3-8 | 4-7 | 5-6 |
| 2. utkání | 10-6 | 7-5 | 8-4 | 9-3 | 1-2 |
| 3. utkání | 2-10 | 3-1 | 4-9 | 5-8 | 6-7 |
| 4. utkání | 10-7 | 8-6 | 9-5 | 1-4 | 2-3 |
| 5. utkání | 3-10 | 4-2 | 5-1 | 6-9 | 7-8 |
| 6. utkání | 10-8 | 9-7 | 1-6 | 2-5 | 3-4 |
| 7. utkání | 4-10 | 5-3 | 6-2 | 7-1 | 8-9 |
| 8. utkání | 10-9 | 1-8 | 2-7 | 3-6 | 4-5 |
| 9. utkání | 5-10 | 6-4 | 7-3 | 8-2 | 9-1 |
e) Pro 11 a 12 hráčů
| 1. utkání | 1-12 | 2-11 | 3-10 | 4-9 | 5-8 | 6-7 |
| 2. utkání | 12-7 | 8-6 | 9-5 | 10-4 | 11-3 | 1-2 |
| 3. utkání | 2-12 | 3-1 | 4-11 | 5-10 | 6-9 | 7-8 |
| 4. utkání | 12-8 | 9-7 | 10-6 | 11-5 | 1-4 | 2-3 |
| 5. utkání | 3-12 | 4-2 | 5-1 | 6-11 | 7-10 | 8-9 |
| 6. utkání | 12-9 | 10-8 | 11-7 | 1-6 | 2-5 | 3-4 |
| 7. utkání | 4-12 | 5-3 | 6-2 | 7-1 | 8-11 | 9-10 |
| 8. utkání | 12-10 | 11-9 | 1-8 | 2-7 | 3-6 | 4-5 |
| 9. utkání | 5-12 | 6-4 | 7-3 | 8-2 | 9-1 | 10-11 |
| 10. utkání | 12-11 | 1-10 | 2-9 | 3-8 | 4-7 | 5-6 |
| 11. utkání | 6-12 | 7-5 | 8-4 | 9-3 | 10-2 | 11-1 |
f) Pro 13 a 14 hráčů
| 1. utkání | 1-14 | 2-13 | 3-12 | 4-11 | 5-10 | 6-9 | 7-8 |
| 2. utkání | 14-8 | 9-7 | 10-6 | 11-5 | 12-4 | 13-3 | 1-2 |
| 3. utkání | 2-14 | 3-1 | 4-13 | 5-12 | 6-11 | 7-10 | 8-9 |
| 4. utkání | 14-9 | 10-8 | 11-7 | 12-6 | 13-5 | 1-4 | 2-3 |
| 5. utkání | 3-14 | 4-2 | 5-1 | 6-13 | 7-12 | 8-11 | 9-10 |
| 6. utkání | 14-10 | 11-9 | 12-8 | 13-7 | 1-6 | 2-5 | 3-4 |
| 7. utkání | 4-14 | 5-3 | 6-2 | 7-1 | 8-13 | 9-12 | 10-11 |
| 8. utkání | 14-11 | 12-10 | 13-9 | 1-8 | 2-7 | 3-6 | 4-5 |
| 9. utkání | 5-14 | 6-4 | 7-3 | 8-2 | 9-1 | 10-13 | 11-12 |
| 10. utkání | 14-12 | 13-11 | 1-10 | 2-9 | 3-8 | 4-7 | 5-6 |
| 11. utkání | 6-14 | 7-5 | 8-4 | 9-3 | 10-2 | 11-1 | 12-13 |
| 12. utkání | 14-13 | 1-12 | 2-11 | 3-10 | 4-9 | 5-8 | 6-7 |
| 13. utkání | 7-14 | 8-6 | 9-5 | 10-4 | 11-3 | 12-2 | 13-1 |
g) Pro 15 a 16 hráčů
| 1. utkání | 1-16 | 2-15 | 3-14 | 4-13 | 5-12 | 6-11 | 7-10 | 8-9 |
| 2. utkání | 16-9 | 10-8 | 11-7 | 12-6 | 13-5 | 14-5 | 15-3 | 1-2 |
| 3. utkání | 2-16 | 3-1 | 4-15 | 5-14 | 6-13 | 7-12 | 8-11 | 9-10 |
| 4. utkání | 16-10 | 11-9 | 12-8 | 13-7 | 14-6 | 15-5 | 1-4 | 2-3 |
| 5. utkání | 3-16 | 4-2 | 5-1 | 6-15 | 7-14 | 8-13 | 9-12 | 10-11 |
| 6. utkání | 16-11 | 12-10 | 13-9 | 14-8 | 15-7 | 1-6 | 2-5 | 3-4 |
| 7. utkání | 4-16 | 5-3 | 6-2 | 7-1 | 8-15 | 9-14 | 10-13 | 11-12 |
| 8. utkání | 16-12 | 13-11 | 14-10 | 15-9 | 1-8 | 2-7 | 3-6 | 4-5 |
| 9. utkání | 5-16 | 6-4 | 7-3 | 8-2 | 9-1 | 10-15 | 11-14 | 12-13 |
| 10. utkání | 16-13 | 14-12 | 15-11 | 1-10 | 2-9 | 3-8 | 4-7 | 5-6 |
| 11.utkání | 6-16 | 7-5 | 8-4 | 9-3 | 10-2 | 11-1 | 12-15 | 13-14 |
| 12. utkání | 16-14 | 15-13 | 1-12 | 2-11 | 3-10 | 4-9 | 5-8 | 6-7 |
| 13. utkání | 7-16 | 8-6 | 9-5 | 10-4 | 11-3 | 12-2 | 13-1 | 14-15 |
| 14. utkání | 16-15 | 1-14 | 2-13 | 3-12 | 4-11 | 5-10 | 6-9 | 7-8 |
| 15. utkání | 8-16 | 9-7 | 10-6 | 11-5 | 12-4 | 13-3 | 14-2 | 15-1 |
h) Pro 17 a 18 hráčů
| 1. utkání | 1-18 | 2-17 | 3-16 | 4-15 | 5-14 | 6-13 | 7-12 | 8-11 | 9-10 |
| 2. utkání | 18-10 | 11-9 | 12-8 | 13-7 | 14-6 | 15-5 | 16-4 | 17-3 | 1-2 |
| 3. utkání | 2-18 | 3-1 | 4-17 | 5-16 | 6-15 | 7-14 | 8-13 | 9-12 | 10-11 |
| 4. utkání | 18-11 | 12-10 | 13-9 | 14-8 | 15-7 | 16-6 | 17-5 | 1-4 | 2-3 |
| 5. utkání | 3-18 | 4-2 | 5-1 | 6-17 | 7-16 | 8-15 | 9-14 | 10-13 | 11-12 |
| 6. utkání | 18-12 | 13-11 | 14-10 | 15-9 | 16-8 | 17-7 | 1-6 | 2-5 | 3-4 |
| 7. utkání | 4-18 | 5-3 | 6-2 | 7-1 | 8-17 | 9-16 | 10-15 | 11-14 | 12-13 |
| 8. utkání | 18-13 | 14-12 | 15-11 | 16-10 | 17-9 | 1-8 | 2-7 | 3-6 | 4-5 |
| 9. utkání | 5-18 | 6-4 | 7-3 | 8-2 | 9-1 | 10-17 | 11-16 | 12-15 | 13-14 |
| 10. utkání | 18-14 | 15-13 | 16-12 | 17-11 | 1-10 | 2-9 | 3-8 | 4-7 | 5-6 |
| 11. utkání | 6-18 | 7-5 | 8-4 | 9-3 | 10-2 | 11-1 | 12-17 | 13-16 | 14-15 |
| 12. utkání | 18-15 | 16-14 | 17-13 | 1-12 | 2-11 | 3-10 | 4-9 | 5-8 | 6-7 |
| 13. utkání | 7-18 | 8-6 | 9-5 | 10-4 | 11-3 | 12-2 | 13-1 | 14-17 | 15-16 |
| 14. utkání | 18-16 | 17-15 | 1-14 | 2-13 | 3-12 | 4-11 | 5-10 | 6-9 | 7-8 |
| 15. utkání | 8-18 | 9-7 | 10-6 | 11-5 | 12-4 | 13-3 | 14-2 | 15-1 | 16-17 |
| 16. utkání | 18-17 | 1-16 | 2-15 | 3-14 | 4-13 | 5-12 | 6-11 | 7-10 | 8-9 |
| 17. utkání | 9-18 | 10-8 | 11-7 | 12-6 | 13-5 | 14-4 | 15-3 | 16-2 | 17-1 |
i) Pro 19 a 20 hráčů
| 1. utkání | 1-20 | 2-19 | 3-18 | 4-17 | 5-16 | 6-15 | 7-14 | 8-13 | 9-12 | 10-11 |
| 2. utkání | 20-11 | 12-10 | 13-9 | 14-8 | 15-7 | 16-6 | 17-5 | 18-4 | 19-3 | 1-2 |
3. utkání | 2-20 | 3-1 | 4-19 | 5-18 | 6-17 | 7-16 | 8-15 | 9-14 | 10-13 | 11-12 |
| 4. utkání | 20-12 | 13-11 | 14-10 | 15-9 | 16-8 | 17-7 | 18-6 | 19-5 | 1-4 | 2-3 |
| 5. utkání | 3-20 | 4-2 | 5-1 | 6-19 | 7-18 | 8-17 | 9-16 | 10-15 | 11-14 | 12-13 |
| 6. utkání | 20-13 | 14-12 | 15-11 | 16-10 | 17-9 | 18-8 | 19-7 | 1-6 | 2-5 | 3-4 |
| 7. utkání | 4-20 | 5-3 | 6-2 | 7-1 | 8-19 | 9-18 | 10-17 | 11-16 | 12-15 | 13-14 |
| 8. utkání | 20-14 | 15-13 | 16-12 | 17-11 | 18-10 | 19-9 | 1-8 | 2-7 | 3-6 | 4-5 |
| 9. utkání | 5-20 | 6-4 | 7-3 | 8-2 | 9-1 | 10-19 | 11-18 | 12-17 | 13-16 | 14-15 |
| 10. utkání | 20-15 | 16-14 | 17-13 | 18-12 | 19-11 | 1-10 | 2-9 | 3-8 | 4-7 | 5-6 |
| 11. utkání | 6-20 | 7-5 | 8-4 | 9-3 | 10-2 | 11-1 | 12-19 | 13-18 | 14-17 | 15-16 |
| 12. utkání | 20-16 | 17-15 | 18-14 | 19-13 | 1-12 | 2-11 | 3-10 | 4-9 | 5-8 | 6-7 |
| 13. utkání | 7-20 | 8-6 | 9-5 | 10-4 | 11-3 | 12-2 | 13-1 | 14-19 | 15-18 | 16-17 |
| 14. utkání | 20-17 | 18-16 | 19-15 | 1-14 | 2-13 | 3-12 | 4-11 | 5-10 | 6-9 | 7-8 |
| 15. utkání | 8-20 | 9-7 | 10-6 | 11-5 | 12-4 | 13-3 | 14-2 | 15-1 | 16-19 | 17-18 |
| 16. utkání | 20-18 | 19-17 | 1-16 | 2-15 | 3-14 | 4-13 | 5-12 | 6-11 | 7-10 | 8-9 |
| 17. utkání | 9-20 | 10-8 | 11-7 | 12-6 | 13-5 | 14-4 | 15-3 | 16-2 | 17-1 | 18-19 |
| 18. utkání | 20-19 | 1-18 | 2-17 | 3-16 | 4-15 | 5-14 | 6-13 | 7-12 | 8-11 | 9-10 |
| 19. utkání | 10-20 | 11-9 | 12-8 | 13-7 | 14-6 | 15-5 | 16-4 | 17-3 | 18-2 | 19-1 |
Po vylosování hráčů v turnaji může rozhodčí snadno z tabulky vyčíst, kdy hraje ten který hráč s určitým soupeřem a jakou má barvu kamenů. Rozhodčí musí umět sestavit tabulku dvojic pro případ, že by po vylosování hráčů nebyly tabulky po ruce.
Máme například sestavit tabulku pro 10 účastníků, to znamená, že v každém utkání se hraje 5 partií. Pak píšeme číslice po pěti na řádku, ale jen do devíti
1 2 3 4 5
6 7 8 9 1
2 3 4 5 6
7 8 9 1 2
3 4 5 6 7
8 9 1 2 3
4 5 6 7 8
9 1 2 3 4
5 6 7 8 9
Vyšlo nám devět řádků, tedy přesně tolik, kolik každý z deseti hráčů bude hrát partií proti ostatním účastníkům. Nyní vynecháme první sloupec a ve zbývajících čtyřech sloupcích začneme psát zdola od pravé strany k levé za každou číslici zase po řadě čísla od 1 do 9 postupně nahoru.
Druhé stadium tedy vypadá takto:
1 2-9 3-8 4-7 5-6
6 7-5 8-4 9-3 1-2
2 3-1 4-9 5-8 6-7
7 8-6 9-5 1-4 2-3
3 4-2 5-1 6-9 7-8
8 9-7 1-6 2-5 3-4
4 5-3 6-2 7-1 8-9
9 1-8 2-7 3-6 4-5
5 6-4 7-3 8-2 9-1
Kdyby hrálo v turnaji jen devět hráčů, byla by tím tabulka již hotová, protože v každém utkání musí míst při lichém počtu jeden volno, a to by byl ten, jehož číslo je v prvním sloupci. Při deseti soupeřích však tento hráč hraje s desítkou. Připojíme prostě k jeho číslu desítku a máme tabulku hotovou. Jenže pozor! Desítka musí také střídat barvy, proto ji připíšeme v lichých utkáních dozadu a v sudých dopředu.
Hotová tabulka tedy vypadá takto:
| 1. utkání | 1-10 | 2-9 | 3-8 | 4-7 | 5-6 |
| 2. utkání | 10-6 | 7-5 | 8-4 | 9-3 | 1-2 |
| 3. utkání | 2-10 | 3-1 | 4-9 | 5-8 | 6-7 |
| 4. utkání | 10-7 | 8-6 | 9-5 | 1-4 | 2-3 |
| 5. utkání | 3-10 | 4-2 | 5-1 | 6-9 | 7-8 |
| 6. utkání | 10-8 | 9-7 | 1-6 | 2-5 | 3-4 |
| 7. utkání | 4-10 | 5-3 | 6-2 | 7-1 | 8-9 |
| 8. utkání | 10-9 | 1-8 | 2-7 | 3-6 | 4-5 |
| 9. utkání | 5-10 | 6-4 | 7-3 | 8-2 | 9-1 |
Sestavení dvojic hráčů pro určité utkání
Trvalo by dlouho, než bychom napsali celou tabulku, a proto můžeme napsat hned jedinou řádku z tabulky pro hledané utkání, K tomu nám stačí znát první číslo a pak to už sestavíme snadno. Všimněme si, že první číslice jdou v lichých utkáních za sebou: v 1. je jednička, ve 3. dvojka atd. V sudých jdou také za sebou, ale jsou to zase čísla od poloviny výše, např. při 10 účastnících jsou to čísla od šesti do devíti. Již podle toho pravidla si to snadno pamatujeme. Chceme-li výpočty přesněji, dělíme číslo utkání dvěma. V lichém utkání nám vyjde zlomek, ten doplníme na celé číslo a máme první číslo řady. V sudém utkání nám vyjde celé číslo, ke kterému připočteme polovinu počtu hráčů.
Příklad 1: Máme sestavit dvojice hráčů v 9. utkání při 14 účastnících. Devět dělíme dvěma, vyjde 4 ˝ , doplníme na celé číslo, tj. 5. Tím jsme dostali první číslo řady a hned píšeme:
5 6 7 8 9 10 11
a pak připisujeme zezadu čísla od 11 dále:
5 6-4 7-3 8-2 9-1 10-13 11-12
Nakonec připíšeme k pětce čtrnáctku ( v lichém utkání na druhé místo) a máme dvojice hráčů sestavené.
Příklad 2: Máme sestavit dvojice hráčů v 6. utkání při 14 účastnících. Šest dělíme dvěma, vyjdou 3, je to celé číslo, a proto připočteme polovinu počtu hráčů, tj. 7, a tím nám vyjde, že první číslo řady je 10. A pak zase píšeme:
10 11 12 13 1 2 3
a k tomu odzadu připisujeme čísla od 3 dále:
10 11-9 12-8 13-7 1-6 2-5 3-4
Konečně k 10 připíšeme 14, a to dopředu, poněvadž jde o sudé utkání.
Určení barvy kamenů pro jednotlivé dvojice
Když sečteme losovací čísla jednotlivých dvojic, vyjde nám číslo liché nebo sudé. Při lichém má bílé hráč s nižším číslem, při sudém hráč a vyšším losovacím číslem. Např.: při 12 účastnících číslo 5 a 9. Sečtením dostaneme 14, tedy číslo sudé, a proto má bílé kameny hráč s losovacím číslem vyšším, tj. 9. Pravidlo je velmi jednoduché, jen musíme dát pozor, protože při sudém počtu hráčů neplatí pro poslední číslo. To má vždy s první polovinou čísel kameny černé a s druhou polovinou kameny bílé. Tedy při 12 hráčích má dvanáctka černé kameny proti číslům 1-6 a bílé proti číslům 7-11.
Určení čísla utkání, ve kterém se dva hráči utkají
Sečteme losovací čísla hráčů a odečteme od výsledku jednu. Jestliže nám však vyjde vyšší číslo, než je počet utkání, odečteme ještě celý počet utkání.
Příklad při 12 účastnících: hrají spolu hráči č.8 a 3. Sečteme 8+3=11, odečteme jednu a dostaneme 10. utkání. Kdy se utkají hráči č. 6 a 9? Sečteme 6+9=15, odečteme 12(tj. 1+11) a dostaneme 3. utkání. Opět však toto pravidlo neplatí při sudém počtu hráčů pro poslední číslo. Jde-li o toto číslo, postupujeme tak, jako by se hráč, který hraje s posledním číslem, utkal sám se sebou. Např.: kdy se utká č.5 a č.12 při 12 účastnících? Počítáme 5+5=10, odečteme 1 a dostaneme 9. utkání. Kdy se utkají hráči č.10 a 12? Počítáme 10+10=20, odečteme 12 (tj. 1+11) a dostaneme 8. utkání.
Rozšířená Schurigova tabulka
Stalo se v turnaji, že se po sehrání dvou utkání dostavil patnáctý účastník, jemuž bylo nutno účast umožnit. Obtížný úkol, jak rozšířit losovací tabulku, rozřešil mezinárodní mistr Emil Richter.
Obtíže spočívají v tom, aby barvy kamenů i jádro partií sehraných již dvou utkání nebyly měněny. Toto se mu podařilo vyřešit tím, že proti hráči č.15 postavil v prvním utkání 0, která znamenalo volno soupeře. Tím se první utkání vůbec neměnilo a v 2. utkání se ukázala jedna partie (1-2) jako dříve sehraná a jedna partie (15-1) jako odložená.
Dále uvedená tabulka vše vysvětluje. Podtržené dvojice jsou rozšíření původní tabulky, vyvolané zařazením 15. účastníka. Partie v závorce přecházejí do přidaných dvou posledních utkání. V zásadě má hráč 15 totéž vylosování jako hráč č.14, posunuté o jedno utkání, avšak s obrácenými barvami.
1. utkání 1-14 2-13 3-12 4-11 5-10 6-9 7-8 0-15
2. utkání 15-1 14-8 9-7 10-6 11-5 12-4 13-3 (1-2) 0-2
3. utkání 8-15 2-14 3-1 4-13 5-12 6-11 7-10 (8-9) 0-9
4. utkání 15-2 14-9 10-8 11-7 12-6 13-5 1-4 (2-3) 0-3
5. utkání 9-15 3-14 4-2 5-1 6-13 7-12 8-11 (9-10) 0-10
6. utkání 15-3 14-10 11-9 12-8 13-7 1-6 2-5 (3-4) 0-4
7. utkání 10-15 4-14 5-3 6-2 7-1 8-13 9-12 (10-11) 0-11
8. utkání 15-4 14-11 12-10 13-9 1-8 2-7 3-6 (4-5) 0-5
9. utkání 11-15 5-14 6-4 7-3 8-2 9-1 10-13 (11-12) 0-12
10. utkání 15-5 14-12 13-11 1-10 2-9 3-8 4-7 (5-6) 0-6
11. utkání 12-15 6-14 7-5 8-4 9-3 10-2 11-1 (12-13) 0-13
12. utkání 15-6 14-13 1-12 2-11 3-10 4-9 5-8 (6-7) 0-7
13. utkání 13-15 7-14 8-6 9-5 10-4 11-3 12-2 (13-1) 0-1
14. utkání 15-7 1-2 3-4 5-6 8-9 10-11 12-13 0-14
15. utkání 14-15 13-1 2-3 4-5 6-7 9-10 11-12 0-8
Tento jistě důmyslný způsob může být použit i pro jiné seskupení účastníků, ovšem činovníci a pořadatelé turnajů musí si dle uvedené tabulky vhodně upravit novou tabulku.